Πότε γλυτώνουμε; Mια αισιόδοξη υπόθεση

Στα 2.245 μετρώνται σήμερα τα βεβαιωμένα κρούσματα του λοιμού. Από αυτά τα 550 συνδέονται με ταξίδι στο εξωτερικό, 950 με άλλο γνωστό κρούσμα και τα υπόλοιπα 745 είναι αδέσποτα, απροσδιορίστου προελεύσεως.

Αυτά τα ευρήματα είναι πολύ ενθαρρυντικά. Αποδεικνύεται ότι η ιχνηλάτηση των αρχικών κρουσμάτων ήταν αποτελεσματική αφού κατά μέσον όρο το κάθε κρούσμα μόλυνε μόλις 1,73 άτομα. Αυτή η επιτυχία σε συνδυασμό με το γεγονός ότι οι βαριά νοσούντες νοσηλεύονται από το σύστημα υγείας απομονωμένοι σε ειδικά ελεγχόμενους χώρους, οι ελαφρά νοσούντες οικουρούν, οι δε ύποπτοι πιθανοί φορείς της νόσου παραμένουν σε υποχρεωτική καραντίνα όσο είναι απαραίτητο, δικαιούμαστε να κάνουμε την ακόλουθη υπόθεση.

Θεωρούμε ότι τα αδέσποτα κρούσματα αποτελούν την εμφανισθείσα μόλυνση που προκάλεσαν ασυμπτωτικοί φορείς που κυκλοφορούσαν όλον αυτόν τον καιρό, ανυποψίαστοι για την κατάστασή τους, μέχρις ότου νόσησαν και αυτοί ή ιάθηκαν και απέκτησαν αντισώματα. Πόσοι μπορούν να ήσαν αυτοί, στο αρχικό στάδιο της εξάπλωσης της νόσου; Αν δεχθούμε ότι η μόλυνση ξεκίνησε από ένα άτομο είναι εύκολο να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο και αυτό θα είναι αρκετά αξιόπιστο διότι η υπόθεσή της μοναδικότητας του αρχικού μολυντή είναι και η περισσότερο δύσκολη. Πράγματι η ύπαρξη περισσοτέρων του ενός μολυντών θα προκαλούσε μείωση του συντελεστή μεταδοτικότητας με δεδομένο τον αριθμό των κρουσμάτων.

Στο ερώτημα αυτό μπορούμε να απαντήσουμε αν δεχθούμε ότι και εκείνοι οι οποίοι μολύνθηκαν από γνωστό κρούσμα το έπαθαν πριν αυτό γίνει γνωστό στις περισσότερες των περιπτώσεων. Εάν αυτό αληθεύει τότε δικαιούμαστε να υποθέσουμε ότι η δυναμική διάδοσης της νόσου στα αδέσποτα κρούσματα, είναι ανάλογη εκείνης που προήλθε από τα γνωστά κρούσματα.

Σε αυτή την περίπτωση ο συντελεστής διάδοσης είναι 550/950 = 57,89% και επομένως το πλήθος των νοσούντων χωρίς συμπτώματα που προκάλεσε την μόλυνση των 745 ατόμων πρέπει να είναι περίπου 431 άτομα. Με την ίδια λογική η μόλυνση των 431 ατόμων προήλθε από ένα πλήθος 249 φορέων και εκείνοι από ένα πλήθος 145 και αυτοί από 84 και ούτω καθ’ εξής, από 48,28,16, 9, 5, 3 , 2 για να καταλήξουμε στον αρχικό ΕΝΑΝ μολυντή από τον οποίον ξεκίνησε η μόλυνση των 745 ατόμων.

Ακολουθούν βέβαια δια την μαθηματική επάρκεια του μοντέλου δύο ακόμη βήματα το κλάσμα του ενός και το μηδέν που σταματά την ακολουθία. Έτσι λοιπόν από το μηδέν για να φτάσουμε στους 745 μεσολάβησαν 14 βήματα, όσες δηλαδή είναι και οι ημέρες τις οποίες χρειάζεται ο ιός για να προκαλέσει συμπτώματα στις περισσότερες των περιπτώσεων και αυτό ακούγεται πολύ λογικό.

Στην αντίστροφη πορεία του, το μαθηματικό αυτό μοντέλο προσδιορίζει την μείωση των κρουσμάτων καθώς οι μολυσμένοι σε κάθε στάδιο εμφανίζονται και αποσύρονται από την κυκλοφορία. Δηλαδή σε κάθε βήμα έχουμε και ανάλογη μείωση των φορέων της νόσου, με την ίδια αναλογική δυναμική της αρχικής υπόθεσης.

Νά ‘μαστε λοιπόν σήμερα με εννέα νέα κρούσματα, στο ένατο βήμα και μας υπολείπονται ακόμη 3 για να φτάσουμε στο ένα και 2 ακόμη για να φτάσουμε στο μηδέν. Πόσο θα λογαριάσουμε λοιπόν τον χρόνο κάθε βήματος; Το ελάχιστο που μπορούμε να δεχθούμε είναι η μία ημέρα, δεχόμενοι ότι ο φορέας μολύνει κάθε ημέρα 1,73 άτομα. Το μέγιστο που μπορούμε να δεχθούμε είναι έξι (6) περίπου ημέρες αφού αυτό είναι περίπου το πηλίκον που μας δίνει η διαίρεση του 53 που αντιπροσωπεύει το πλήθος των ημερών από το πρώτο κρούσμα μέχρι σήμερα, δια του εννέα (9) που αντιπροσωπεύει το πλήθος των βημάτων που έχουμε διανύσει μέχρι στιγμής από τα 14 που απαιτούνται για να φτάσουμε στην αφετηρία.

Το μοντέλο είναι απλοϊκό και εν πολλοίς αυθαίρετο αλλά μας δίνει το δικαίωμα να ελπίζουμε ότι θα φθάσουμε στο κρούσμα ΕΝΑ σε 3 έως 18 ημέρες, δηλαδή κάπου ανάμεσα στην 23η Απριλίου και στην 8η Μαΐου.

Ίδωμεν και μετά ακολουθεί η πιθανότητα ενός ακόμη κρούσματος το οποίο προσδιορίζεται από το κλάσμα του ενός και το 14ο τελικό βήμα. Αυτό το βήμα είναι η υποχρεωτική αναμονή των 14 ημερών που απαιτείται για να βεβαιωθούμε ότι φτάσαμε στο ΜΗΔΕΝ και δεν υπάρχει πλέον εκεί έξω άλλος μολυντής, τουλάχιστον από την ίδια αρχική εστία.

Αν δεν υπάρξει λοιπόν άλλος μολυντής η απελευθέρωση θα πραγματοποιηθεί στο διάστημα από της 7ης Μαΐου έως την 1η Ιουνίου.